2011年南通市初中毕业、升学考试模拟试题数 学 2012南通中考数学模拟预测试题答案
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
1.｜-3｜的相反数是
A. B. - C. 3 D. -3
2. 下列运算正确的是
A． B． C． D．
3. 用激光测距仪测得两地之间的距离为201100000米，将201100000用科学记数法表示为
A.2.011×10 B.2011×10 C.20.11×10 D0.2011×10
4. 使 有意义的 的取值范围是
A. B. C． D．
5. 如右图所示，数在线的A、B、C三点所表示的数分
别为a、b、c。根据图中各点位置，判断下列各式何者
正确？
A.(a1)(b1)>0 B. (b1)(c1)>0 C. (a1)(b1)<0 D. (b1)(c1)<0
6.将图①的正方形色纸沿其中一条对
角线对折后，再沿原正方形的另一条
对角线对折，如图②所示。最后将图
②的色纸剪下一纸片，如图③所示。
若下列有一图形为图③的展开图，则
此图为何？
7. 有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是
A． B． C． D．
8. 若一次函数 ,当 得值减小1， 的值就减小 ，则当 的值增加2时， 的值
A．增加1 B．减小1 C．增加2 D．减小2
9. .如图，一次函数 的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为 ，过点A、B分别作 的垂线，垂足为C、D， 的面积分别为 ，则 的大小关系是
A. B. C. D. 无法确定
10. 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是
A、 cm B、 cm C、 cm D、 cm
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
11.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是__▲ _。
12.点 (1,2)是点P关于 轴的对称点，则点P关于原点O的对称点 的坐标是 ▲ 。
13.已知二次函数y=ax +bx+a,且当x =0,x =2a时，相对应的y =y ，若此函数图像与x轴没有交点，则a的取值范围是__▲ _。
14.一次考试中10名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，97，71，78，85，85，75，80，92，这10名学生的极差是 ▲ 分，众数是 ▲ 分。
15. 如图，已知矩形OABC的面积为 ，它的对角线OB与双曲线 相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝_____▲____。
16.已知⊙O1、⊙O2的半径不相等，⊙O1的半径长为3，若⊙O2上的点A满足AO1 = 3，则⊙O1与⊙O2的位置关系是__▲ _。
17.如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD= ▲ ，∠CEB= ▲ 。
18. 小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是 ▲ 。
三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分10分）
(1)解不等式组
▲ ▲ ▲
（2）计算
▲ ▲ ▲
20．（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，△ABC≌△BAD。
求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD.
▲ ▲ ▲
21．（本小题满分8分）
有A，B，C，D四个城市，人口和面积如下表所示：
A城市 B城市 C城市 D城市
人口(万人) 300 150 200 100
面积(万平方公里) 20 5 10 4
(1)问A城市的人口密度是每平方公里多少人?
(2)请用最恰当的统计图表示这四个城市的人口密度．
▲ ▲ ▲
22.（本小题满分8分）
甲楼在乙楼的南面，它们的高AB=CD=20米 ，该地区冬天的阳光与水平面的夹角为300.
（1）若两楼相距20米,则甲楼的影子落在乙楼上有多高？
（2）要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时，两楼之间的距离至少是多少米？
▲ ▲ ▲
23．（本小题满分9分）
某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；
（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?
▲ ▲ ▲
24．(本小题满分8分)
已知：如图，点N为△ABC的内心，延长AN交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E。
（1）求证： ;
（2）求证： .
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25．（本小题满分9分）
小明和小亮用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次。
（1）若两次数字和为6，7或8，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由。
（2）若两次数字和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由。
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26.（本小题满分12分）
已知：A（m，2）是一次函数 与反比例函数 （x>0）的交点。
（1）求m的值；
（2）若该一次曲线的图像分别与x、y轴交于E、F两点，且点A恰为E、F的中点，求该直线的解析式；
（3）在 (x>0)的图像上另取一点B，作BK⊥x轴于K，在（2）的条件下，在线段OF上取一点C，使FO=4CO。试问：在y轴上是否存在点P，使得△PCA和△PBK的面积相等？若存在，求出所有可能的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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27.（本小题满分10分）
已知：如图，抛物线 交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过A、B、C三点作⊙D。若⊙D与y轴相切。
（1）求 c 的值；
（2）连接AC、BC，设∠ACB= ，求 ；
（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明。
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28.（本小题满分14分）
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为
射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且
在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），
如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为____，
数量关系为____。
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，
①中的结论是否仍然成立？请说明理由。
（2）若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：
①当∠ACB=45°时，如图丁，是否有CF⊥BC成立（点C、F重合除外）？说明理由。
②当∠ACB=45°时，若AC= ，BC=3，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。
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